Formelsammlung Mathematik
mathematische Formeln
Was ist eine mathematische Formel und wozu ist sie dienlich? Eine mathematische Formel stellt einen Zusammenhang zwischen mathematischen oder physikalischen Größen dar. In ihrer Form wird sie meist als Gleichung dargestellt, die für eine Gesetzmäßigkeit, Regel oder Vorschrift steht. Die Darstellung von Formeln erfolgt über Zeichen. Im Folgenden soll anhand einiger Beispiele erklärt werden welche Formeln es gibt und wofür diese stehen.Grundrechenarten/Rechengesetze:
Die grundlegenden Rechengesetze werden auch Arithmetik genannt. Sie ist die Grundlage für alle darauf aufbauenden Formeln. Es geht darum mit den Vorzeichen der Rechnung richtig umzugehen.
Beispiele:
Punkt vor Strichrechnung: a+b*c= a+(b*c)
Vertauschungsgesetz: a*b = b*a oder auch a+b = b+a
Verknüpfungsgesetz: a+(b+c)= a+b+(c) oder auch a*(b*c) = a*b*(c)
Verknüpfungen von Addition,Subtraktion, Multiplikation und Division: a* (b+c) = a*b + a*c
Das Bruchrechnen:
Beim Bruchrechnen wird mit Teilen einer ganzen Zahl gerechnet. Zahlen die in Brüchen dargestellt werden gehören zu den natürlichen oder rationalen Zahlen. Brüche bestehen immer aus einem Zähler und einem Nenner. Das Bruchrechnen selbst ist für weite Teile der Mathematik die Grundlage. Ebenso hat das Bruchrechnen auch einen großen Bezug zu alltäglichen Dingen. Hat man beispielsweise ein großes Stück Fleisch und eine gewisse Anzahl an Gästen, so bekommt man durch das Bruchrechnen heraus wieviel Teile vom Fleisch jeder Gast bekommen kann. Bei 12 Gästen wäre für jeden Gast ein Zwölftel des Fleisches der Anteil. Bei nur zwei Gästen lediglich durch zwei zu teilen.
Potenzen:
Potenzen sind mathematische Berechnungen, bei der eine Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert wird. Sie wird besonders wichtig in höheren Schulklassen und findet dort eine wichtige Bedeutung.
Funktionen:
Als Funktion im Allgemeinen wird in der Mathematik ein Abbild bezeichnet, welches 2 Mengen verknüpft.
Es unterscheiden sich lineare Funktionen und Potenzfunktionen. Die wohl tragendere Rolle spielen hierbei die linearen Funktionen.
Sie gehört auch gleich zu den einfachsten Funktionen in der angewandten Mathematik und wird durch die sogenannte Funktionsgleichung f(x)= mx+b beschrieben.
Man kann Funktionen grafisch darstellen im sogenannten Koordinatensystem, welches auch zwei Achsen besteht. Was bedeuten die Zeichen f(x), m oder x genau?
f(x) steht für das Ergebnis, während m der Faktor ist, mit dem x multipliziert wird. Diese Multiplikation gibt die Steigung der Funktion an.
Prozentrechnung:
Mit Prozenten zu rechnen bedeutet, die Angabe zum Verhältnis zweier Größen in Hundertsteln.
Grundlagen der Prozentrechnung sind die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert.
Binomische Formeln:
Das Rechnen mit binomischen Formeln soll eine Erleichterung in der Mathematik darstellen.
Mit Hilfe binomischer Formeln wird die Potenz der Summe zweier Zahlen gebildet.
Es gibt drei binomische Formeln in der Mathematik, die sogenannte erste, zweite und dritte binomische Formel.
erste binomische Formel: (a+b)2 = a2+2ab+b2
zweite binomische Formel: (a-b)2 = a2-2ab+b2
dritte binomische Formel: (a+b)² = a²+2ab+b²
