Das Spektrum möglicher Aufgaben beim "Mathe-Abi" ist schon recht groß, daher berührt eine grundlegende Formelsammlung für diesen Zweck mehrere Bereiche der Mathematik. In dieser kleinen Formelsammlung findet man einige der aller wichtigsten Grundlagen, aber leider ohne Anspruch auf Vollständigkeit. Es kann passieren, dass eine Aufgabe gestellt wird, die mit dieser kleinen Fibel nicht zu lösen ist.

Trigonometrie

Bei Betrachtung des rechtwinkligen Dreiecks werden oft die Beziehungen zwischen den Seitenverhältnissen und den sich daraus ergebenden Winkeln benötigt:

1. sin(alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse
2. cos(alpha) = Ankathete / Hypotenuse
3. tan(alpha) = Gegenhathete / Ankathete
4. cot(alpha) = Ankathete / Gegenkathete

Der Kotangens (cot) sollte auf keinen Fall verwechselt werden mit dem Arkustangens (arctan). Letzterer ist die Umkehrfunktion der Tangensfunktion. Es sind stets die Umkehrfunktionen, die schließlich den Winkel alpha ausgeben, wenn man beispielsweise dessen Tangens-Funktionswert bestimmt hat. Der Kotangens ist nur der Kehrwert des Tangens.

Um noch beim rechtwinkligen Dreieck zu bleiben, ohne den Einsatz des Höhensatzes oder des Satzes des Pythagoras kommt kaum eine Mathe-Arbeit aus:

Höhensatz: p mal q = h^2
p und q sind die beiden Abschnitte der Hypotenuse, die sich bei der Konstruktion der Höhe durch Punkt C ergeben.

Satz des Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2
(c: längste Seite, Hypetenuse / a und b sind Katheten)
zur Berechnung der dritten Seite, wenn die beiden anderen Seiten bekannt sind.

Beim beliebigen Dreieck ohne rechten Winkel kommt man mit dem Kosinus- und dem Sinussatz meistens recht gut weiter:

Sinussatz: sin(alpha)/a = sin(beta)/b = sin(gamma)/c

Kosinussatz: a^2 = b^2 + c^2 - 2 a c cos(alpha)

Binomische Formeln

Sie bilden zugleich die Grundlage zur Lösung von quadratischen Gleichungen.

(1) (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2
(2) (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2
(3) (a + b) (a - b) = a^2 - b^2

Bei Vorliegen einer quadratischen Gleichung in der Form: x^2 + p x + q = 0
und jede quadratische Gleichung lässt sich in wenigen Umformungsschritten in diese Grundform bringen, gibt es grundsätzlich zwei Lösungen für x:

x1 = -p/2 + Quadratwurzel(1/4 p^2 - q)
x2 = -p/2 - Quadratwurzel(1/4 p^2 - q)

Anschaulich geht es hier um die zwei (Null)Stellen, wo die Parabel die X-Achse schneidet. Im Sonderfall berührt die Parabel die X-Achse nur mit ihrem Scheitelpunkt, dann ist der Wurzelterm gleich null. Ein besonderer Fall tritt ein, wenn der Wurzelterm negativ wird. In diesem Fall gibt es keine reelle Lösung, sondern die formalen Lösungen wären komplexe Zahlen. Anschaulich ist es dann so, dass die Parabel gar keinen Schnittpunkt mit der X-Achse bildet.

Differential- und Integralrechnung

Eine ausführliche Darstellung der wichtigsten Formeln aus Differential- und Integralrechnung würde den gesetzten Rahmen dieser kleinen Formelsammlung sprengen. Daher zur Einführung hier nur die allgemeine Ableitungsvorschrift für die häufig vorkommenden Polynome.

Formal könnte man sich vorstellen, dass der Achsenabschnitt 17 mit x^0 (=1) multipliziert ist. Das Vorstellen des Exponenten Null als Faktor bei der Ableitung führt zum Verschwinden des Terms.