Operationen mit Vektoren
Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes

Operationen mit Vektoren
Addition
Subtraktion
Vielfachbildung (Multiplikation mit einem Skalar)
Skalarprodukt (Punktprodukt; inneres Produkt) Unter dem Skalarprodukt zweier Vektoren und versteht man eine reelle Zahl c, für die gilt:


Für die Einheitsvektoren , und gilt:


Eigenschaften des Skalarprodukts:
(Kommutativgesetz)
(Distributivgesetz)
(Multiplikation mit einer reellen Zahl r)
 

Berechnung des Skalarprodukts mithilfe der Koordinaten der Vektoren und :
Winkel zwischen Vektoren
Vektorprodukt (Kreuzprodukt; äußeres Produkt) Unter dem Vektorprodukt x zweier Vektoren und versteht man einen Vektor mit folgenden Eigenschaften:
(1) | | = | | | | sin (, ) bzw. c = a b sin mit = (, )
(2) und
(3) , und bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem (falls und linear unabhängig).
Das Vektorprodukt ist dem Betrage nach gleich dem Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms.
Für die Einheitsvektoren , und gilt:
Eigenschaften des Vektorprodukts:
(Alternativgesetz)
(Distributivgestz)
(Multiplikation mit einer reellen Zahl r)
, kollinear  
Berechnung des Vektorprodukts mithilfe der Koordinaten von und
(Komponenten- bzw. Koordinatendarstellung von x ):
Flächeninhalte
Flächeninhalt des von den Vektoren und aufgespannten Parallelogramms ABCD:

Flächeninhalt des von und aufgespannten Dreiecks ABD:

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