Linearkombination, Basis Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes

Linearkombination, Basis

Linearkombination	Ein Vektor heißt Linearkombination der Vektoren , wenn es reelle Zahlen gibt, sodass gilt:
lineare Unabhängigkeit lineare Abhängigkeit	Die Vektoren heißen linear unabhängig genau dann, wenn die Gleichung nur für läsbar ist (d.h., wenn sich keiner der Vektoren als Linearkombinationen der übrigen darstellen lässt. Andernfalls heißen die Vektoren linear abhängig.
Basis {} Dimension	Die Vektoren heißen Basis des VektorraumsV genau dann, wenn sie linear unabhängig sind und jeder Vektor als Linearkombination dieser Vektoren darstellbar ist, d.h., wenn gilt: Die reellen Zahlen werden die Koordinaten und die Vektoren , die Komponenten von bezüglich der Basis {} genannt. Die Anzahl der Vektoren einer Basis (d.h. die maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren) des Vektorraums V nennt man dessen Dimension. Der euklidische Anschauungsraum ist dreidimensional; jedes Tripel linear unabhängiger Vektoren bildet eine Basis.
Koordiantensystem (O; )	Ein Punkt O sowie die Basis {} legen ein Koordinatensystem fest.

Linearkombination, BasisVektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes