Lagebeziehungen
Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes

Lagebeziehungen
Lagebeziehung zweier Geraden Für geraden g und h mit g: und h: gibt es folgende Lagebeziehung:
1. g und h liegen in einer Ebene genau dann, wen die Vektoren , und linear abhängig sind
a) g und h sind zueinander parallel
( und linear abhängig)
b) g und h schneiden einander im Punkt S
( und linear unabhängig)
2. g und h sind zueinander windschief genau dann, wenn die Vektoren ( , und linear unabhängig sind.
Schnittpunkt zweier Geraden Die Koordinaten des Schnittpunktes S lassen sich folgendermaßen berechnen:
Schnittwinkel Winkel zwischen (einander schneidenden) Geraden g und h:
( , Richtungsvektoren von g, h)
Winkel zwischen Gerade g und Ebene :
( Richtungsvektor von g; Normalenvektor von )
Winkel zwischen Ebene und :
( , Normalenvektor von , )
Abstände
 Abstand eines Punktes von einer Geraden g bzw. Ebene :
(mit hessesche Normalenform von g bzw.
Abstand windschiefer Geraden g, h:
( ; Normaleneinheitsvektor von g (oder h))
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