Begriff des Vektors Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes

Begriff des Vektors

Eine nichleere Menge V heißt (reeller) Vektorraum, wenn für ihre Elemente (die Vektoren) eine Addition sowie eine Vielfachbildung (Multiplikation mit reellen Zahlen, sog. skalare Multiplikation) so definiert sind, dass für alle und alle die folgenden Gesetze gelten:
Die Menge der Verschiebungen einer Ebene bzw. des Raumes bildet einen Vektorraum. Die zu einer Verschiebung gehörenden Menge (Äquivalenzklasse) gleich langer, zueinander paralleler und gleich orientierter Pfeile wird als Schubvektor bzw. geometrischer Vektor bezeichnet. Jeder Pfeil der Menge ist ein Repräsentant des Vektors. Ein (Schub-) Vektor ist eine durch Betrag (Länge), Richtung und Orientierung (Durchlaufsinn) gekennzeichnete Größe (vereinfachter Vektorbegriff).
Nullvektor	Vektor mit dem Betrag 0 und unbestimmter Richtung (identische Abbildung in der Menge der Verschiebungen)
Einheitsvektor	Vektor mit dem Betrag 1
entgegengesetzter Vektor von	Vektor mit dem gleichen Betrag und gleicher Richtung, aber entgegengesetzter Orientierung wie .

Begriff des VektorsVektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes