Ähnlichkeits- und Kongruenzsätze für Dreiecke
Ebene Geometrie

Ähnlichkeits- und Kongruenzsätze für Dreiecke
Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich bzw. zueinander kongruent (deckungsgleich), wenn eine der folgenden Voraussetzungen erfüllt ist:
Ähnlichkeit Kongruenz
Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich bei Übereinstimmung
  • im Längenverhältnis aller einander entsprechneden Seiten:

  • in den Längenverhältnissen zweier Seiten und im von diesen jeweils eingeschlossenen Winkel, z.B.:

  • in zwei Winkeln, z.B.:

    (Hauptähnlichkeitssatz)
  • in den Längenverhältnissen zweier Seiten und im der jeweils größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, z.B.:
 Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander kongruent (deckungsgleich) bei Übereinstimmung
  • in den drei Seiten:

    (Kongruenzsatz sss)
  • in zwei Seiten und im von diesen eingeschlossenen Winkel, z.B.:

    (Kongruenzsatz sws)
  • in einer Seite und den anliegenden Winkeln, z.B.:

    (Kongruenzsatz wsw)
  • in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegende Winkel, z.B.:

    (Kongruenzsatz SsW)
Für die Flächeninhalte zueinander ähnlichen Dreiecke gilt:
 Die Flächeninhalte zueinader kongruenter Dreiecke sind gleich.
Die Kongruenz ist ein Spezialfall der Ähnlichkeit (k = 1).
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