| Normalform |  |
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| Lösungsformel (cramersche Regel) |
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| Rechnerisches Lösen (Lösungsverfahren) | ||
| Einsetzungsverfahren | Eine der Gleichungen wird nach einer der Variablen aufgelöst und der erhaltene Term wird in die andere Gleichung eingesetzt, sodass eine lineare Gleichung mit einer Variablen entsteht. | |
| Gleichsetzungsverfahren | Beide Gleichungen werden nach ein und derselben Variablen aufgelöst und die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine lineare Gleichung mit einer Variablen entsteht. | |
| Additionsverfahren | Durch äquivalentes
Umformen wird erreicht, dass die Koeffizienten
einer der Variablen in beiden Gleichungen übereinstimmen
bzw. sich nur im Vorzeichen unterscheiden. Subtraktion bzw. Addition der so umgeformten Gleichungen führt auf eine lineare Gleichung mit einer Variablen. |
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| Grafisches Lösen | ||
| Jede der beiden Gleichungen wird als analytischer Ausdruck einer linearen Funktion aufgefasst und es werden die Graphen der entsprechenden Funktionen (die Geraden g und h) in ein Koordinatensystem gezeichnet. Dabei können die im Folgenden dargestellten Fälle auftreten. | ||
| 1. Fall: g und h schneiden einander im Punkt  |
2. Fall: g und h sind zueinander parallel |
3. Fall: g und h sind identisch |
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 (genau eine Lösung; cramersche Regel) |
 (keine Lösung) |
 mit
y = mx + n(unendlich viele Lösungen) |