| Begriff des linearen Gleichungssystems | Ein System aus m linearen
Gleichungen mit n Variablen 
wird lineares Gleichungssystem
genannt.Jedes derartige Gleichungssystem lässt sich in folgender Form darstellen: 
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| homogenes System | Ein lineares Gleichungssystem aus m
Gleichungen mit n Variablen (kurz: lineares
(m; n)-Gleichungssystem), bei
dem alle Konstanten 
(Absolutglieder) den Wert 0 haben, heißt
homogen. |
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| inhomogenes System | Sind nicht alle Absolutglieder gleich null, so wird das System inhomogen genannt. | ||||||
| Äquivalenzumformungen | Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
bleibt bei folgenden Umformungen unverändert:
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| Matrixschreibweise | Unter Verwendung von Matrizen ergibt sich als
weitere Schreibweise die folgende: Die Matrix 
heißt Koeffizientenmatrix
des linearen (m; n)-Gleichungssystems,
die Matrix  wird
erweiterte Koeffizientenmatrix
bzw. Systemmatrix genannt. |
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Vektorschreibweise |
Ein lineares (m;
n)-Gleichungssystem kann mithilfe von
(Spalten-) Vektoren folgendermaßen dargestellt
werden:
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