Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen

Grenzwert für	Eine Zahl g heißt Grenzwert der Funktion f für x gegen , wenn es zu jeder vorgegebenen positiven Zahl eine Zahl > 0 gibt, sodass | f (x) - g | < für alle x mit | x - | < und . (Das heißt: Die Funktionswerte aller x, deren Abstand von kleiner als ist, unterscheiden sich von g um weniger als .) Schreibweise:
Grenzwert für	Eine Zahl g heißt Grenzwert von f für (oder ), wenn es zu jeder vorgegebnen positiven Zahl eine Stelle gibt, sodass | f (x) - g | < für alle x > (x < ). (Das heißt: Die Werte f (x) der Funktion f unterscheiden sich von g für alle die größer (kleiner) als ein bestimmtes sind, um weniger als .) Schreibweise:
Grenzwertsätze
Regel von L'Hospital	Ist sowie und existieren in einer Umgebung von a sowohl die Ableitungen von f und g als auch , so gilt: Anmerkung: Die Regel ist ebenfalls anwendbar, wenn für sowohl als auch , sofern die oben angegebenen weiteren Bedingungen erfüllt sind. Auch andere unbestimmte Ausdrücke (wie "", "") lassen sich mit der Regel von L'Hospital behandeln, indem man die darin enthaltenen Funktionen vorher so umformt, dass sie an der zu untersuchenden Stelle auf die Ausdrücke "" oder "" führen.
spezielle Grenzwerte
Stetigkeit	Eine Funktion f heißt an der Stelle stetig, wenn der Grenzwert von f an der Stelle existiert und mit dem Funtionswert f () übereinstimmt. Eine Funktion f heißt stetig, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetig ist. (Das heißt vereinfacht: Der Graph einer stetigen Funktion lässt sich in einem Zug zeichnen, er weist keine Lücken oder Sprünge auf.)
Zwischenwertsatz	Ist f eine in [a; b] stetige Funktion mit , dann nimmt f in diesem Intervall jeden Wert zwischen f (a) und f (b) mindestens einmal an.