Begriff und Eigenschaften

Funktion f	Abbildung f, die jedem Element x aus einer Menge (dem Definitionsbereich von f) eindeutig ein Element y aus einer Menge (dem Wertebereich von f) zuordnet Schreibweisen: y = f(x) bzw. Sprechweisen: "Funktion f mit der Gleichung y = f(x)" bzw. (kurz) "Funktion y = f(x)"
Umkehrfunktion g von f	Abbildung g, die bei umkehrbar eindeutiger Zuordnung jedem Element wiederum eindeutig das Ausgangselement zuordnet Man erhält die Funktionsgleichung von g, indem man y = f(x) nach x auflöst. y = f(x) und x = g(y) haben denselben Graphen. Da es üblich ist, die Elemente aus mit x und die aus mit y zu bezeichnen, vertauscht man meist nach dem Auflösen von f(x) nach x noch x mit y und erhält y = g(x). Die Graphen von f und g liegen spiegelbildlich zur Geraden y = x;
Nullstelle von f
Graph (Bild) von f	Menge aller Punkte P(x; f(x)) mit
Spiegelung des Graphen von f	Gleichung des an der x-Achse gespiegelten Graphen von f mit y = f(x): y = g(x) = -f(x) Gleichung des an der y-Achse gespiegelten Graphen von f mt y = f(x): y = h(x) = f(-x)
gerade Funktion	f(-x) = f(x) für jedes (falls auch ) Der Graph liegt symmetrisch zur y-Achse.
ungerade Funktion	f(-x) = -f(x) für jedes Der Graph liegt zentralsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
periodische Funktion	Es gibt eine Zahl h > 0, sodass f(x) = f(x + h) für jedes x, x + h gilt. Die kleinste Zahl h > 0, für die f(x) = f(x + h) zutrifft, heißt Periode von f.
monotone Funktion	f ist in ]a, b[ streng monoton wachsend, wenn für und stets < gilt. f ist in ]a, b[ streng monoton fallend, wenn für und stets > gilt.
Funktionenschar	Menge von Funktionen, die sich (beispielsweise) durch eine Gleichung beschreiben lässt, welche außer den beiden Variablen x und y noch den Scharparameter a enthält.
Graphenschaar (Kurvenschaar)	Graphen (Bilder) einer Funktionenschar Spezielle Funktionenscharen und ihre Graphen: um a in y-Richtung nach oben (a>0) bzw. nach unten (a<0) verschobener Graph von f. auf das b-fache in y-Richtung gestreckter (b>1) bzw. gestauchter (0<b<1) Graph von f. um c in x-Richtung nach links (c>0) bzw. nach rechts (c<0) verschobener Graph von f.
Rationale Funktionen
ganzrationale Funktionen vom Grad n
hornersches Schema zur Berechnung von Werten ganzrationaler Funktionen
gerbrochenrationale Funktionen
Nullstelle
Polstelle