Eine nichleere Menge V
heißt (reeller) Vektorraum,
wenn für ihre Elemente (die Vektoren)
eine Addition sowie eine Vielfachbildung (Multiplikation
mit reellen Zahlen, sog. skalare Multiplikation)
so definiert sind, dass für alle 
und alle 
die folgenden Gesetze gelten:
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| Die Menge der Verschiebungen
einer Ebene bzw. des Raumes bildet einen Vektorraum. Die zu einer Verschiebung gehörenden Menge (Äquivalenzklasse) gleich langer, zueinander paralleler und gleich orientierter Pfeile wird als Schubvektor bzw. geometrischer Vektor bezeichnet. Jeder Pfeil der Menge ist ein Repräsentant des Vektors. Ein (Schub-) Vektor ist eine durch Betrag (Länge), Richtung und Orientierung (Durchlaufsinn) gekennzeichnete Größe (vereinfachter Vektorbegriff). |
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Nullvektor
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Vektor mit dem Betrag 0 und unbestimmter Richtung (identische Abbildung in der Menge der Verschiebungen) | |
| Einheitsvektor | Vektor mit dem Betrag 1 | |
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entgegengesetzter Vektor
von  |
Vektor mit dem gleichen Betrag
und gleicher Richtung, aber entgegengesetzter
Orientierung wie . |
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