Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, deren Unbekannte (meist x genannt) nur in erster Potenz - also linear - steht und deren Konstanten beispielsweise reelle Zahlen sind.

Allgemein im eindimensionalen, rellen Vektorraum lautet die lineare Gleichung als Spezialfall der quadratischen Gleichung:

mit

• Dabei ist die Gleichung trivial, wenn a = 0 gilt, da dann entweder jedes eine Lösung ist, oder wenn die Gleichung keine Lösung besitzt.
• Für läßt sich die Lösung leicht angeben, zu:

Im höher Dimensionalen läßt sich die allgemeine lineare Gleichung schreiben, als:

mit , und

Dies ist also eigentlich ein Lineares Gleichungssystem.

Das bekannteste Lösungsverfahren ist das Gaußsche Eliminationsverfahren.