Die Level-Set-Methode ist ein mathematisches Verfahren um geometrische Objekte und deren Bewegung numerisch zu berechnen.

Der Vorteil der Level-Set-Methode liegt darin, dass man Kurven und Oberflächen auf einem räumlich festen (Eulerschen) Koordinatensystem berechnen kann, ohne Parametrisierungen dieser Objekte verwenden zu müssen. Insbesondere muss bei der Level-Set-Methode die Topologie (zum Beispiel die Anzahl der zusammenhängenden Gebiete) nicht bekannt sein, und sie kann sich während der Berechnung ändern. Dies erlaubt die einfache Verfolgung der Ränder beweglicher Objekte, beispielsweise eines Airbags oder eines Tropfens Öl, der in Wasser schwimmt.

Beispiel

Ein eindimensionaler Rand ? (etwa eine Kurve) wird bei der Level-Set-Methode als Nullstellenmenge ("level-set") einer zweidimensionalen Hilfsfunktion ? beschrieben:

? = {(x,y) | ?(x,y) = 0}

Die Hilfsfunktion wird auf dem ganzen betrachteten Gebiet definiert, und zwar mit positiven Werten im Inneren und negativen Werten im Äußeren des von ? umschlossenen Gebiets. Bei einem zeitlich veränderlichen Rand kann analog eine zeitabhängige Hilfsfunktion definiert werden.

Bewegt sich solch eine Kurve entlang ihrer Normalenrichtung mit einer Geschwindigkeit v, kann man diese Bewegung mittels einer sogenannten Hamilton-Jacobi-Gleichung für die Hilfsfunktion darstellen:

Diese Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung und kann mit Hilfe von numerischen Näherungsmethoden (Finiten_Differenzen) auf einem gleichmäßigen Gitter berechnet werden. Um die Kurve ? zu verschiedenen Zeitpunkten der Bewegung darzustellen, muss nun einfach die Nullstellenmenge der Funktion ? verfolgt werden.

Entwickelt wurde die Level-Set Methode als numerisches Verfahren in den 80-er Jahren von den amerikanischen Mathematikern Stanley Osher und James Sethian und sie wird seitdem in vielen Bereichen (Strömungsberechnung, Computergrafik) erfolgreich eingesetzt.