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Leibniz-Reihe

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Leibniz-Reihe

In der Analysis ist die Leibniz-Reihe eine unendliche Reihe mit folgenden Eigenschaften:

die Reihe ist alternierend, d. h. die Glieder der Reihe sind abwechselnd positiv und negativ.

Leibniz bewies das nach ihm benannte Leibniz-Kriterium:

Jede Leibniz-Reihe ist konvergent.

Die folgende Reihe konvergiert:

$\sum_{k=0}^\infty {-1^k \over k+1} = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + ... = 0,69314...$

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