Die Legendre-Transformation gehört zu den Berührungstransformationen.

Mit der Legendre-Transformation kann man eine Funktion f(x,y) in eine Funktion g(u,y) mit umwandeln. Danach sind die Variablen u, y unabhängig.

Mithilfe dieser Transformation findet der Übergang zwischen verschiedenen Variablen der Thermodynamik und von der Lagrange-Funktion zur Hamilton-Funktion statt. Sie spielt - wie die Berührungstransformationen insgesamt - eine Rolle in der Mechanik, der Variationsrechnung und in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung.