Eine Kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe der Euklidischen Bewegungsgruppe eines Euklidischen affinen Raums mit beschränktem Fundamentalbereich.

Dimension 3

Im dreidimensionalen Raum beschreiben Kristallographische Raumgruppen die Symmetrien eines Kristalls.

Symmetrieoperationen in einem Kristall sind (abgesehen von der Identitätsoperation, die jeden Punkt auf sich selbst abbildet) Punktspiegelung, Spiegelung an einer Fläche, Drehung um eine Achse, Verschiebung, sowie Kombinationen dieser Operationen. Wenn man das Hintereinanderausführen von Symmetrieoperationen als additive Verknüpfung auffasst, erkennt man, dass eine Menge von Symmetrieoperationen eine (in der Regel nicht kommutative) Gruppe ist.

Die Menge aller Raumgruppen beruht auf dem Kartesischen Produkt der 32 mit Kristallsymmetrie verträglichen Punktgruppen mit den 14 Kristallklassen. Allerdings sind einige der dabei entstehenden 32mal14=448 Gruppen isomorph, so dass es insgesamt nur 230 verschiedene Raumgruppen gibt. Die abschließende Bestimmung dieser Gruppen erfolgte 1891 unabhängig voneinander in mühsamer Sortierarbeit durch Arthur Moritz Schönflies und Jewgraf Stepanowitsch Fedorow.

Berücksichtigt man die Orientierung des Raums nicht, so erhält man 219 verschiedene Raumgruppen.

Andere Dimensionen

Siehe auch

• Bieberbachgruppe

Weblinks

• Escher Web Sketch (http://marie.epfl.ch/escher/) Applet zum interaktiven Veranschaulichen der 17 Raumgruppen der Ebene.