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Kotangens

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Kotangens

Kotangensfunktion

Der Kotangens ist eine Winkelfunktion. Sie ist definiert als der Quotient von Kosinus und Sinus:

$\cot(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{a}$

Sie gibt das Verhältnis der An-Kathete b zur Gegen-Kathete a in einem rechtwinkligen Dreieck an. Der Kotangens ist die Reziproke des Tangens:

$\cot(x)=\frac{1}{\tan(x)}$

Der Anfang ihrer Laurent-Reihe lautet:

$\cot(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{45}x^3 - \frac{2}{945}x^5 - \frac{1}{4725}x^7 - \dots \qquad f\ddot ur \quad 0 < |x| < \pi$

Die Ableitung des Kotangens lautet:

$\frac{d}{dx} \cot(x)=-\frac{1}{\sin^2(x)}$

Die Stammfunktion lautet:

$\int \cot(x) dx = \log (\sin (x)) + C$

Die Umkehrfunktion des Kotangens nennt man Arcus-Cotangens.

Siehe auch: Trigonometrische Funktion

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