Dieser Artikel enthält mathematische Symbole. Diese werden in der Tabelle mit mathematischen Symbolen erläutert.

In der Mathematik ist eine Kongruenzrelation eine Äquivalenzrelation, die mit bestimmten algebraischen Operationen verträglich ist.

Ein typisches Beispiel ist die Modulo-Arithmetik:

Wenn a₁ = a₂ (mod n) und b₁ = b₂ (mod n), dann gilt a₁ + b₁ = a₂ + b₂ (mod n) und a₁b₁ = a₂b₂ (mod n).

Die Äquivalenzrelation auf einer Algebra heißt genau dann Kongruenzrelation der Algebra , wenn die Bedingung gilt.

Jede Algebra besitzt "triviale" Kongruenzrelationen, nämlich die Allrelation (alle Elemente liegen in derselben Klasse) und die identische Kongruenzrelation (jedes Element bildet für sich eine Klasse). Besitzt eine Algebra keine weiteren Kongruenzrelationen heißt die Algebra "einfach". Beispiele für einfache Algebren sind etwa die Ringe .

Siehe Kongruenz (Zahlentheorie)