Joseph Liouville (geb. 24. März 1809, gest. 8. September 1882) war ein französischer Mathematiker.

Er studierte in Toul und ab 1825 in Paris an der École Polytechnique, wo er zwei Jahre später, u.a. bei Poisson, seine Prüfungen ablegte. Nach einigen Jahren als Assistent an verschiedenen Universitäten wurde er 1838 zum Professor an der École Polytechnique ernannt. 1850 setzte er sich bei der Bewerbung um einen Mathematiklehrstuhl am Collège de France knapp gegen Cauchy durch, und 1857 wurde er überdies auf einen Mechaniklehrstuhl berufen.

Neben seiner herausragenden Forschung war Liouville auch ein sehr guter Organisator. Er gründete das noch heute sehr angesehene Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, um die Arbeit anderer Mathematiker zu verbreiten. Er war der erste, der die Schriften von Evariste Galois las und ihre Bedeutung voll erfasste. Sie erschienen 1846 in seinem Journal. Liouville war auch zeitweise politisch aktiv und wurde 1848 in die Nationalversammlung gewählt. Nach einer Wahlniederlage im Jahr darauf zog er sich allerdings aus der Politik zurück.

Liouville arbeitete in zahlreichen mathematischen Teilgebieten, darunter Zahlentheorie, Funktionentheorie und Differentialgeometrie, aber auch in mathematischer Physik und sogar in Astronomie. Ein bekanntes Ergebnis ist der Satz von Liouville, an dem heute keine Einführung in die Funktionentheorie vorbeikommt. Liouville war auch der erste, dem ein Beweis für die Existenz transzendenter Zahlen gelang, indem er eine unendliche Klasse solcher Zahlen als Kettenbrüche konstruierte (Liouville-Zahlen). In der mathematischen Physik stellt die Sturm-Liouville-Theorie, die er gemeinsam mit Charles-François Sturm entwickelte, einen der wichtigsten Zugänge zur Lösung von Integralgleichungen dar.