James Joseph Sylvester (* 3. September 1814 in London; ? 15. März 1897 in London) war ein englischer Mathematiker.

Sylvester studierte ab 1833 in Cambridge, wurde 1837 Professor der Physik am University College in London und 1840 Professor der Mathematik an der Universität von Virginia. In dieser Funktion arbeitete er ab 1855 an der Militärakademie in Woolwich, 1870 an der John Hopkin's University in Baltimore und 1883 in Oxford.

Er erfand mehrere geometrische Instrumente, wie den Plagiographen (Schiefantograph), den geometrischen Fächer usw. Ferner forschte er zusammen mit Arthur Cayley auf dem Gebiet der Invariantentheorie. Ein weiteres Arbeitsgebiet war die Theorie von Matrizen und Determinanten. Die Bezeichnung "Matrix" wurde 1850 von Sylvester eingeführt.

Er bewies folgenden Satz:

Jeder natürliche Zahl n > 2 hat genau so viele Darstellungen als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, wie sie ungerade Teiler hat. Dabei wird die Zahl 1 nicht als Teiler gezählt, wohl aber die Zahl n selbst.

(Siehe Stammbruch)

Werke

• 1878 Chemistry and Algebra; hier führt er den Begriff "Graph" ein für Darstellungen in der Chemie
• 1885 Theorie der Reciprozienten, ein wichtiges Werk für die Algebra