Die Householder-Matrix ist eine orthogonale Matrix, und zwar eine Spiegelungsmatrix bei der Spiegelung an einer Hyperebene.

Beispiel: die Spiegelung an einer Spiegelgeraden im zweidimensionalen Raum.

Da die Matrix orthogonal ist, sind sie und ihre Transponierte bzw. ihr Inverses identisch: H(u) = H(u)^T = H(u) ^{- 1} für .

Formel:

Dabei ist u ein Vektor, der senkrecht auf der Hyperebene steht, an der gespiegelt wird.

Sie ist benannt nach dem amerikanischen Mathematiker Householder, der sie im Householder-Verfahren einsetzte. Spiegelungsmatrizen gab es selbstverständlich schon lange vorher und in der reinen Mathematik ist der Begriff Householder-Matrix für eine Spiegelungsmatrix eher unbekannt.

Diese Householdermatrix ist nützlich, wenn man eine beliebige Matrix (auch mit linear abhängigen Spalten) mit Hilfe einer orthonormalen Matrix darstellen will. Hat die Matrix linear unabhängige Spalten, so ist sie in der Form A=QR darstellbar, wobei Q orthonormale Spalten hat. In R ist gespeichert, wie sich die Spalten von A durch die von Q darstellen lassen. Hat A nun linear abhängige Spalten, so kann man A trotzdem Spalte für Spalte mit der Householdermatrix transformieren.