Die harmonische Reihe ist ein Begriff aus der Mathematik. Sie bezeichnet die unendliche Reihe

Sie divergiert für . Für endliche n gilt die Näherung:

ln(n) ist hierbei der natürliche Logarithmus. Die Konstante ? (gamma) heißt Euler-Mascheroni-Konstante und beträgt ca. 0,5772156649.

Vergleich des gerechneten Werts mit dem der Näherungsformel für verschiedene n:

   n     Summe  Näherung  Genauigkeit in %
      5  2.28   2.19      95.77% 
     10  2.93   2.88      98.32% 
     20  3.60   3.57      99.31% 
     50  4.50   4.49      99.78% 
    100  5.19   5.18      99.90% 
    500  6.79   6.79      99.99% 
   1000  7.49   7.48      99.99% 
  10000  9.79   9.79     100.00%