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Hamilton-Formalismus

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Hamilton-Formalismus

Der 1833 von William Rowan Hamilton entwickelte Hamilton-Formalismus ist wie der Lagrange-Formalismus eine Formulierung der klassischen Mechanik.

Der Übergang vom Lagrange- zum Hamilton-Formalismus ist gekennzeichnet durch die Ersetzung der generalisierten Geschwindigkeiten $\dot{q}_i$ durch die konjugierten Impulse p_i:

$p_j = {\partial L \over \partial \dot{q}_j}$ .

(L ist hier die Lagrangefunktion).

Die Hamilton-Funktion ist die Legendre-Transformierte der Lagrange-Funktion bzgl. der generalisierten Geschwindigkeiten $\dot{q}_i$ :

$H\left(q_j,p_j,t\right) = \sum_i \dot{q}_i p_i - L(q_j,\dot{q}_j,t)$ .

Hamiltonsche Bewegungsgleichungen

Die zu den Bewegungsgleichungen des Lagrange-Formalismus äquivalenten Bewegungsgleichungen des Hamilton-Formalismus sind partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Dies sind die kanonischen Hamiltongleichungen:

$\dot{q}_j = {\partial H \over \partial p_j}, \qquad \dot{p}_j = -{\partial H \over \partial q_j}$

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