Ein faktorieller Ring ist eine mathematische Struktur in der Algebra, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element eine eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt.

Zerlegung in irreduzible Faktoren

hat eine Zerlegung in irreduzible Faktoren, wenn a eine Darstellung

mit ist eine Einheit und ?_i irreduzibel

hat. Diese Zerlegung ist eindeutig, wenn bei jeder weiteren solchen Darstellung

gilt: r = r' und (nach eventuellem Umnummerieren)

bedeutet: ?_i und ?_i' sind assoziiert.

Bemerkung

In faktoriellen Ringen ist jedes irreduzible Element prim.