Der eulersche Polyedersatz, benannt nach Leonhard Euler, beschreibt eine fundamentale Eigenschaft von konvexen Polyedern.

Der Satz besagt:

Sei E die Anzahl der Ecken, F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten eines konvexen Polyeders, dann gilt:

E + F ? K = 2

In Worten: Anzahl der Ecken plus Anzahl der Flächen minus Anzahl der Kanten gleich zwei.

Beispielhaft sind in der folgenden Tabelle die fünf platonischen Körper mit den zugehörigen Werten für E, F und K aufgeführt. Der eulersche Polyedersatz gilt aber nicht nur für regelmäßige, sondern für alle konvexen Polyeder.

Polyeder       E        F        K      E+F?K
Tetraeder      4        4        6        2
Würfel         8        6       12        2
Oktaeder       6        8       12        2
Dodekaeder    20       12       30        2
Ikosaeder     12       20       30        2

In der Französischen Literatur wird der Satz nach Descartes und Euler benannt. Streng bewiesen wurde er erst von Cauchy [zu verifizieren].