Die Eulersche Bewegungsgleichung oder auch Eulersche Gleichung ist ein partielles Differentialgleichungssystem 1. Ordnung aus dem Bereich der Strömungsmechanik. Es handelt sich um den Impulssatz in differentieller Form, der zur mathematischen Beschreibung von Strömungsvorgängen dient. Die Eulersche Gleichung (nach Leonard Euler) ist ein Sonderfall der Navier-Stokes-Gleichungen. Die Gleichung lautet in symbolischer Vektorschreibweise

wobei der Geschwindigkeitsvektor, ? die Dichte, p = p(x,t) der Druck, x der Ortsvektor und t die Zeit ist.

Die linke Seite der Gleichung beschreibt die sustantielle Beschleunigung, bestehend aus der lokalen und der konvektiven Beschleunigung, die sich aus der Einwirkung der Volumenkraft und der Oberflächenkraft (Druckkraft) ergibt.

Sie gilt in dieser Form

• für stationäre und instationäre Strömungen,
• für inkompressible Fluide,
• nur reibungsfreie Fluide oder eine Potentialströmung