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Euler-Mascheroni-Konstante

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Euler-Mascheroni-Konstante

Die Euler-Mascheroni-Konstante ist eine mathematische Konstante die als der Grenzwert von

$\lim_{n\to\infty} \left(H_n-\log n\right)$ berechnet wird wobei $H_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}=1+\frac12+\frac13+\ldots+\frac1n$ ist.

Von Leonhard Euler mit dem Buchstaben $c$ bezeichnet, wird die Euler-Mascheroni-Konstante heute allgemein mit dem griechischen Buchstaben $?$ notiert. Sie ist nicht zu verwechseln mit der Eulerschen Zahl $e$ .

Ihr Wert ist näherungsweise

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Es ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational ist.

Der Wert $?$ ist die negative Ableitung der Gammafunktion an der Stelle 1, also $\quad \Gamma^\prime(1)=-\gamma$ .

Die Eulersche Konstante tritt auch bei einigen Grenzwerten und Integralen auf. Zum Beispiel ist

$\lim_{s\to 1}\left(\zeta(s)-\frac{1}{s-1}\right)=\gamma$

$\int_0^1 -\ln(-\ln(x))\cdot dx=\gamma$

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