| Inhaltsverzeichnis |
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1 Allgemeines
1.1 Berechnung:
1.2 Alternativ-Berechnung:
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Allgemeines
Der Dreisatz (früher auch: die Regeldetri) ist ein Berechnungsverfahren für proportionale Wertepaare. Ein Wertepaar (x0,y0) ist bekannt,
von einem zweiten kennt man nur einen der Werte, entweder x1 oder y1.
Berechnung:
Man nutzt dann die Quotientenkonstanz aus und berechnet den fehlenden Wert wie folgt in 3 Schritten ("Sätzen"):
| y1 gesucht. |
| 1. |
x0 |
y0 |
| 2. |
1 |
y0/x0 |
| 3. |
x1 |
x1·y0/x0 |
oder
| x1 gesucht. |
| 1. |
x0 |
y0 |
| 2. |
x0/y0 |
1 |
| 3. |
y1·x0/y0 |
y1 |
Beispiel:
In 3 Stunden legt ein Fahrzeug bei konstanter Geschwindigkeit 240 km zurück, wie weit kommt es in 7 Stunden? Der Schluss:
- 3 zu 240 verhält sich wie 7 zu "X"
Rechnung:
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Zeit in h |
Strecke in km |
Rechne: |
| 1. |
3 |
240 |
:3 |
| 2. |
1 |
80 |
·7 |
| 3. |
7 |
560 |
|
Lösung: In 7 Stunden kommt das Fahrzeug 560 km weit. (Die Systemkonstante ist in diesem Falle die Geschwindigkeit des
Fahrzeugs, 80 km/h).
Vor der Anwendung des Dreisatzes ist stets zu prüfen, ob die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung (hier: konstante
Geschwindigkeit) gegeben ist.
Alternativ-Berechnung:
Um Aufgaben mit Hilfe des Dreisatzes zu lösen, gibt es auch folgende Methode: Man schreibt:
 (?a entspricht b?) (?c entspricht x?)
Wobei a, b und c die gegebenen Werte sind und x der gesuchte Wert. Wichtig ist hierbei, die Werte mit den gleichen Einheiten
untereinander zu schreiben. Danach werden die diagonalen, gegebenen Werte (c und b) multipliziert (mal genommen) und durch den
übrigen gegebenen Wert (a) dividiert (geteilt). So erhält man x.
Beispiel:
Das obige Beispiel wird nach dieser Methode folgendermaßen berechnet:
Rechnung:
- x = 560km
Anwendungen:
Der Dreisatz ist für Prozent-Rechnungen, aber auch für viele physikalische oder chemische Formeln geeignet.
siehe auch: Proportionalität, Antiproportionalität, Prozent
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