Nach der Dreiecksungleichung ist im Dreieck die Summe der Länge zweier Seiten a und b stets größer oder gleich der Länge der dritten Seite c, dass heißt formal:

c ? a + b

Man kann auch sagen, der Abstand von A nach B ist stets kleiner oder gleich dem Abstand von A nach C und von C nach B zusammen, oder um es populär auszudrücken: "Der direkte Weg ist immer der Kürzeste."

Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Das Gleichheitszeichen gilt dabei nur, wenn a, b und c in die gleiche Richtung weisen.

Formen der Dreiecksungleichung (exaktere Formulierung)

Für Zahlen gilt:   |c| ? |a| + |b|. Für Vektoren gilt: ||c|| ? ||a|| + ||b||. Im sphärischen Dreieck gilt für die drei Seitenlängen: |a-b| ? c ? a + b.

Siehe auch

• Betrag
• Metrischer Raum
• Normierter Raum
• Ungleichungen in Vierecken