Definition des direkten Produkts:

Seien X und Y beliebige Mengen. Dann bezeichnet das direkte Produkt, geschrieben , die Menge aller geordneten Paare (x, y) mit und .

Sind X und Y bespielsweise Gruppen, so lässt sich auf eine Verknüpfung definieren:

Es handelt sich in diesem Fall bei sogar wiederum um einen Gruppe.

Sind X und Y endliche Mengen, und schreiben wir | M | für die Kardinalität einer endlichen Mengen M, so gilt: