Direkte Verfahren sind Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Die Koeffizienten a_ij der Gleichungen

werden dabei in einer Matrix und die rechten Seiten b_i in einem Vektor gespeichert. Die Aufgabe besteht nun darin, die Matrix so umzuformen, dass die Gesuchte also möglichst einfach auszurechnen ist. Dies ist der Fall, wenn durch diese Operationen A in eine obere Dreiecksmatrix umgeformt worden ist, das heißt alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen (das sind die a_ii) sind gleich null. Das erreicht man auf verschiedenen Wegen.

Beim Gaußschen Eliminationsverfahren werden dazu A und b mit einer Matrix L mulitpliziert, die folgendermaßen aussieht:

hat dann Diagonalgestalt und die x_j können dann von j=n bis j=1 aus rückwärts ausgerechnet werden.

Weitere direkte Verfahren sind das Householderverfahren bei dem die zu multiplizierende Matrix L orthogonal ist, oder das Verfahren durch Givens-Rotationen, bei dem die Nullen dadurch erzeugt werden, dass Vektoren in einem zweidimensionalen Unterraum des gedreht werden, so dass immer eine Komponente Null wird.