Als direkte Summe bezeichnet man der Mathematik die Aufsummierung zweier Vektorräume, Gruppen oder Moduln die nur die Null als gemeinsames Element enthalten. Die Summe wird dann mit geschrieben.

Vektorräume

Gegeben seien zwei Vektorräume U1 und U2 deren Schnittmenge nur die Null enthält. Dann heißt der Raum die direkte Summe von U1 und U2. Mit der Addition

v_a + v_b = (u_1a + u_1b,u_2a + u_2b)

ist V dann wieder ein Vektorraum. Die Schwierigkeit ist hier meist, festzustellen ob eine Summe direkt ist oder nicht. Im endlich dimensionalen gibt es hierfür zum Beispiel folgendes Kriterium:

Die Summe ist direkt, wenn V=U1+U2 und die Dimension von V die Summe der Dimensionen von U1 und U2 ist.