In der linearen Algebra ist eine Diagonale einer quadratischen Matrix eine Linie, die schräg durch das Koeffizientenschema geht. Die Hauptdiagonale verläuft von oben links nach unten rechts, die Nebendiagonale von oben rechts nach unten links.

Verschiebt man die Hauptdiagonale nach rechts oder unten, so erhält man Linien, die man ebenfalls Nebendiagonalen nennt. Eine nach rechts verschobene Nebendiagonale nennt man obere Nebendiagonale, eine nach unten verschobene nennt man untere Nebendiagonale.

Formal aufgeschrieben hat eine -Matrix A = (a_ij)_{i,j = 1,...,n} folgende Diagonalen:

die Hauptdiagonale (a_ii),i = 1,...,n,

die Nebendiagonale (a_{i,n + 1 - i}),i = 1,...,n,

die k-te obere Nebendiagonale (a_{i + k,i}),i = 1,...,n - k,

die k-te untere Nebendiagonale (a_{i,i + k}),i = 1,...,n - k.

Spricht man nur von der k-ten Nebendiagonale, meint man meist die k-te obere Nebendiagonale. Die unteren Nebendiagonalen werden dann mit Hilfe negativer Werte von k bezeichnet.

Eine quadratische Matrix, die 1 auf der Hauptdiagonale und sonst nur 0 hat, nennt man Einheitsmatrix.

Die Transponierte einer quadratischen Matrix erhält man, indem man das Koeffizientenschema an der Hauptdiagonalen spiegelt.

Beispiele

Dies ist eine 4×4-Matrix, die 1 auf der ersten oberen Nebendiagonale und sonst 0 hat:

Die transponierte Matrix A^T hat die 1 auf der ersten unteren Nebendiagonale.

Dies ist eine 4×4-Matrix, die 1 auf der Nebendiagonale und sonst 0 hat:

Die transponierte Matrix B^T stimmt mit B überein.

Eine Verallgemeinerung ist die Hauptdiagonale einer nichtquadratischen -Matrix A = (a_ij)_{i = 1,...,n,j = 1,...,m}. Sie besteht aus den Elementen a_ii.