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Besselsche Ungleichung

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Besselsche Ungleichung

Die Besselsche Ungleichung beschreibt im Prinzip den Sachverhalt, dass ein Vektor f eines Hilbertraums mindestens so "lang" ist wie jeglich seiner Projektionen auf Unterräume.

Wenn also H ein Hilbertraum ist und {f_n}_n=1^N ein Orthonormalsystem in H. Dann gilt für

$\forall f\in H:\qquad \Vert f \Vert^2 \geq \sum_{n=1}^N \vert \langle f_n, f \rangle \vert^2$

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