In der Mathematik ist die Baker-Campbell-Hausdorff-Formel eine Gleichung, die ein Vertauschungsgesetz für bestimmte lineare Operatoren angibt.

Vorbereitende Definitionen

Ist A ein linearer Operator eines Banachraumes in sich, dann kann man das Exponential dieses Operators so definieren:

Dabei bedeutet die Multiplikation eine Hintereinanderausführung und die Addition eine punktweise Addition der beteiligten Operatoren. Der Kommutator (auch Lie-Klammer) zweier linearer Operatoren A und B ist definiert als

[A,B]: = AB - BA

Er ist wieder ein linearer Operator.

Die Formel

Falls gilt, dass die Kommutatoren [A,[A,B]] = 0 und [B,[B,A]] = 0 beide die Nullfunktion sind, dann gelten die Formeln

e^Ae^B = e^Be^Ae^[A,B]

e^{A + B} = e^Ae^Be ^{- [A,B] / 2}

Beide werden jeweils als Baker-Campbell-Hausdorff-Formel bezeichnet.

Es gibt weitere Formeln für Zusammenhänge zwischen den Expontialen zweier Operatoren, die oft auch als Baker-Campbell-Hausdorff-Formel bezeichnet werden.

Weblink

• http://planetmath.org/encyclopedia/BakerCampellHausdorffFormulae.html -- Eine englische Darstellung verschiedener Baker-Campbell-Hausdorff-Formeln