Die axiomatische Definition bezeichnet einen Begriff für die beim axiomatischen Aufbau einer Theorie (axiomatische Theorie, Axiomensystem) aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit der Axiome impliziert definierte Bedeutung der Grundbegriffe der Theorie.

Dabei werden die Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.

Da eine axiomatische Theorie stets sehr unterschiedliche Modelle hat, sind durch eine axiomatische Definition die Grundbegriffe der Theorie nicht absolut festgelegt, sondern nur relativ in Wechselbeziehungen untereinander.

Bei der Konstruktion eines Modells für eine axiomatische Theorie sind demgegenüber durch eine explizite Definition Objekte und Beziehungen zwischen ihnen zu klären, und zwar so, daß die Axiome des zugrundelegenden Axiomensystems wahre Aussagen über diese Objekte und Beziehungen werden.

Z.B. werden beim axiomatischen Aufbau der Elementargeometrie nach Euklid die Begriffe "Punkt", "Gerade" usw. als zunächst undefifinierte Grundbegriffe verwendet und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie "liegt auf", "liegt zwischen" usw. betrachtet.

Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der Erfahrung abstrahierte Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z.B. "auf jeder Geraden liegen wenigstens zwei verschiedene Punkte" oder "zwischen zwei Punkten liegt stets ein weiterer dritter Punkt".

Dabei werden die Objekte "Punkt", "Gerade" usw. und die Beziehungen "liegt auf", "liegt zwischen" usw. durch die Axiome implizit als definiert angesehen. Wenn es nun darum geht, ein Modell für das betrachtete Axiomensystem anzugeben, so muß man durch eine explizite Definition als Punkte, Geraden usw. bezeichnete Objekte und durch 'liegt auf', 'liegt zwischen' bezeichnete Beziehungen zwischen jenen konstruieren, für die die in den Axiomen formulierten Eigenschaften gelten, die Axiome wahr werden.

Man kann z.B. im Falle der ebenen Geometrie wie in der analytischen Geometrie definieren, daß Punkte Paare (x,y) von reellen Zahlen Geraden durch lineare Gleichungen ax + by = c beschriebene Punktmengen sein sollen und die Relation "(x0,y0) liegt auf ax + by = c" durch das Erfülltsein der Gleichung ax0 + by0 = c.

Man kann leicht zeigen, daß bei dieser Interpretation der üblichen Axiomensysteme für die ebene Elementargeometrie Systeme von wahren Aussagen über die bei Konstruktion dieses Modells als hinreichend bekannt vorausgesetzten reelen Zahlen werden.

Da durch eine axiomatische Definition die Grundbegriffe des betrachteten Axiomensystems implizit beschrieben werden, ist für sie auch die Bezeichnung 'implizite Definition' (lat. implicite: inbegriffen) üblich.