Formelsammlung Lexikon Areasinus Hyperbolicus


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Areasinus Hyperbolicus

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Areasinus Hyperbolicus

Der Areasinus Hyperbolicus (abgekürzt arsinh, asinh, arsh oder sinh^-1) ist die Umkehrfunktion des Sinus Hyperbolicus und damit eine der trigonometrischen Funktionen. Man nennt ihn auch Areasinus.

Der Areasinus Hyperbolicus lässt sich durch die folgende Formel ausdrücken:

${\rm arsinh}(x)=\ln(x+\sqrt{1+x^2})$ .

Die Taylorreihe des Areasinus Hyperbolicus lautet:

${\rm arsinh}(x)=x - \frac16 x^3 + \frac{3}{40} x^5 - \frac{5}{112}x^7 + \frac{35}{1152}x^9 \pm \cdots$

Die Ableitung des Areasinus Hyperbolicus lautet:

$\frac{d}{dx}{\rm arsinh}(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ .

Eine Stammfunktion mit einer beliebigen Konstante C ist:

$F(x) = x \cdot \operatorname{arsinh}(x) - \sqrt{x^2 + 1} + C$

Der Graph des Areasinus Hyperbolicus ist punktsymmetrisch, was man durch die folgende Formel ausdrückt:

arsinh( - x) = - arsinh(x)

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