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Areacotangens Hyperbolicus

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Areacotangens Hyperbolicus

Der Areacotangens Hyperbolicus ist eine mathematische Funktion. Er die Umkehrfunktion des Cotangens Hyperbolicus und damit eine der trigonometrischen Funktionen.

Er lässt sich durch den natürlichen Logarithmus ausdrücken:

${\rm arcoth}(x)=\frac12\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$ .

Seine Taylorreihe lautet

${\rm arcoth}(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{3x^3} + \frac{1}{5x^5} + \frac{1}{7x^7} + \ldots$

Die Ableitung lautet:

$\frac{d}{dx} {\rm arcoth}(x)= -\frac{1}{x^2-1}$ .

Die Stammfunktion lautet:

$\int {\rm arcoth}(x)\, dx= x\cdot {\rm arcoth}(x) +\frac12\ln(x^2-1)$ .

Ein ebenso gebräuchliches Formelzeichen für den Areacotangens Hyperbolicus ist

arcth(x)

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