Formelsammlung Lexikon Arcus-Sinus


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Arcus-Sinus

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Arcus-Sinus

Der Arcus-Sinus (abgekürzt arcsin, asin oder sin^-1) ist die Umkehrfunktion des Sinus.

Er gehört damit zur Klasse der Arcus-Funktionen.

Inhaltsverzeichnis

1 Eigenschaften

2 Definitionsbereich

3 Wertebereich

4 Graph

5 Besondere Werte

6 Weiterführendes

7 Literatur

Eigenschaften

Der Funktionswert nimmt im Definitionsbereich streng monoton zu.

Damit gehört der Arcus-Sinus zu den monotonen Funktionen.

Er ist eine stetige Funktion.
Er ist eine inverse trigonometrische Funktion.

Definitionsbereich

Für $-1 \leq x \leq 1$

Wertebereich

$-\pi/2 \leq \arcsin(x) \leq \pi/2$

Graph

bild:Arcsin.png

Besondere Werte

arcsin(-1)=-?/2
arcsin( 0)= 0
arcsin( 1)= ?/2

Weiterführendes

Die Ableitung der Arcus-Sinusfunktion ist

$\arcsin'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Eine Stammfunktion mit einer beliebigen Konstante $C$ ist

$F(x) = x \cdot \arcsin x + \sqrt {1-x^2} + C$

Die Taylorreihe der Arcus-Sinusfunktion ist gegeben durch:

${\rm arcsin}(x):=x+\frac16 x^3 + \frac{3}{40} x^5 +\frac{5}{112}x^7+\frac{35}{1152}x^9\cdots$

Literatur

Ilja Bronstein, Konstantin Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. ISBN 3-87144-492-8

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