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Arcus-Cotangens

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Arcus-Cotangens

Der Arcus-Cotangens (abgekürzt arccot oder cot^-1) ist die Umkehrfunktion des Cotangens. Er ist eine Arcus-Funktion.

Seine Taylorreihe lautet:

${\rm arccot}(x)=\frac{\pi}{2}-x +\frac{1}{3}x^3-\frac15 x^5 +\frac17 x^7$

Man kann den Arcus-Cotangens durch einen komplexen Logarithmus ausdrücken:

$\arccot(x)=\frac{\pi}{2}-\frac1{2i}\log\left(\frac{1+ ix }{1-ix } \right)$ .

Sein Graph ist die Spiegelung des Arcus-Tangens an der Geraden $y=\frac{\pi}{4}$ .

Die Ableitung des Arcus-Cotangens lautet:

${\arccot}^\prime(x)=-\frac{1}{1+x^2}$ .

Eine Stammfunktion mit einer beliebigen Konstante C ist:

$F(x) = x \cdot \arccot(x) + \frac{1}{2}\, \ln \left( 1 + x^2 \right) + C$

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