Anfangsbedingungen sind konkrete Angaben zur Definition einer Differentialgleichung, wobei alle benötigten Angaben für einen einzigen Wert der unabhängigen Variablen (dem Anfangswert) gegeben sind.

Anfangswertaufgaben sind im Allgemeinen mit den Methoden der numerischen Mathematik rasch und mit ausreichender Genauigkeit lösbar.

Beispiel

Sei die gegebene Differentialgleichung y"=2. Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist y=x²+a₁x+a₀. Gesucht sind nun die Werte der Konstanten a₀ und a₁ für eine gegebene Aufgabenstellung.

Ein Anfangswertproblem wäre:

Gesucht ist die Lösung mit y(0)=0 und y'(0)=1 (dh. für x=0 sind Funktionswert und Ableitung bekannt).

Die Lösung dieses Anfangswertproblemes ist y=x²+x.

Siehe auch: Randbedingung