Die analytische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist.

Die analytische Zahlentheorie nutzt Elemente der Analysis und der Funktionentheorie. Der Primzahlsatz und die Riemannsche Vermutung sind wichtige Beispiele. Aber auch Problemstellungen der elementaren Zahlentheorie werden oftmals mit analytischen Methoden angegangen, wie z.B. das Waring'sche Problem (Darstellung einer ganzen Zahl als Summe von Quadraten, Kuben etc.), die Vermutung über die Primzahlzwillinge (Gibt es unendlich viele Primzahlpaare mit Abstand 2?) und die Goldbachsche Vermutung (Kann jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden?)

Daneben dienen Methoden der analytischen Zahlentheorie auch dazu, die Transzendenz vom Zahlen wie der Kreiszahl ? oder der Eulerschen Zahl e nachzuweisen.