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Alternierende Reihe

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Alternierende Reihe

Eine alternierende Reihe ist eine Reihe, bei der die Reihenglieder abwechselnd positiv und negativ sind.

Die wahrscheinlich bekanntesten alternierenden Reihen sind die Reihenentwicklungen des Sinus und Cosinus.

$sin(x) = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots$

$cos(x) = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{x^{2k}}{(2k)!} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \ldots$

Zur Untersuchung der Konvergenz dieser Reihen kann das Leibniz-Kriterium angewandt werden.

Siehe auch: Folge

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