bisschen denken!!!!

[x]

wir haben 100 tasche , jede tasche ist mit 200 gold münze gefüllt.
jede richtige münze wiegt 10g.aber!!! in diesen 100tasche gibt es eine tasche die mit falschen münzen gefüllt, und die falsche münze wiegt 9g.und jetzt!!! wir müssen nur einmal wiegen, dann sollen wir die falsche tasche wissen!!!!!!!!!!!!!!!!!
mourad

[Gast]

joa, die tasche wo leichter is, is da tasche. dumm oda wa?

[stefan]

Ich kenne diese Aufgabe mit 10 Taschen, daran kann man sich super einige Eigenschaften unseres üblichen Zahlensystems, das Zehnersystem, klarmachen. Auch bei 100 Taschen geht das so ähnlich:

Du nimmst aus jeder Tasche eine unterschiedliche Anzahl Münzen, aus der ersten Tasche eine Münze, aus der zweiten zwei, aus der dritten drei usw.
Wenn alle Münzen 10g schwer wären, hättest du jetzt 5050 Münzen*1, also 50500g Gesamtgewicht, das du mit einer Wägung bestimmen kannst.

Wenn die falschen Münzen in der ersten Tasche sind, ist genau eine der 5050 Münzen genau ein Gramm leichter. Das Gesamtgewicht für diesen Fall ist also 50500g - 1g = 50499g.

Wenn die falschen Münzen in der zweiten Tasche sind, sind genau zwei Münzen genau je ein Gramm leichter. Das Gesamtgewicht für diesen Fall ist also 50500g - 2g = 50498g.

Wenn die falschen Münzen in der dritten Tasche sind, sind genau drei Münzen genau je ein Gramm leichter. Das Gesamtgewicht für diesen Fall ist also 50500g - 3g = 50497g.

[usw.]

Wenn die falschen Münzen in der hundertsten Tasche sind, sind genau hundert Münzen genau je ein Gramm leichter. Das Gesamtgewicht für diesen Fall ist also 50500g - 100g = 50400g.

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*1 Wie berechnet man ganz schnell diese 5050?

Es handelt sich um die Summe der ersten 100 natürlichen Zahlen:

1 + 2 + 3 + ... + 100

Der Mathematiker Gauss hat dafür angeblich als Grundschüler eine einfache Formel gefunden: 100(100+1) / 2, allgemein n(n+1) / 2.
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