ebene Trigonometrie

[MINERVA]

Hallo an alle - ich bin einigermassen verzweifelt und ganz neu hier. Ich habe folgendes Problem: Unser Mathelehrer hat uns eine Aufgabe gegeben,die ich für nicht lösbar halte, zumindest nicht in der Form, wie er sie zu lösen vorgibt. Rechnerisch ist es kein Problem, der Beweis soll als Formel gebracht werden. Die Aufgabe lautet:
cos 36° mal cos 72° = 1/4
Kann mir jemand helfen?
Ich danke allen Denkern .... MINERVA

[Theo]

Hallo Minerva und herzlich Willkommen im Forum.

Für trigonometrische Funktionen mit gewissen Argumenten
(Winkeln) kann man eine algebraische Gleichung angeben.
Für den „cos(72°)“ ist

cos(72°) = (√5 -1) / 4.

Dies folgt aus der Berechnung der 5. Einheitswurzel des
komplexen Polynoms z^n -1 = 0
(siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitswurzel ).
Mit der Halbwinkelformel der Trigonometrie

cos(x/2) = √{(1 + cos(x)) /2}

kann auch cos(36°) = cos(72°/2) als algebraische Gleichung
hergeleitet werden:

cos(36°) = √{(3 + √5) /8}.

Multipliziert man beide algebraische Terme, erhält man als
Ergebnis 1/4!

Damit ist die gestellte Aufgabe ohne Taschenrechner lösbar.

Gruß Theo