Klammerrechnung

[gabischatz]

Hi, ich habe folgendes Problem. Wir wiederholen gerade die Klammerrechnung, z.B. (-1)+(-2)=
Ich hatte bei einen vorherrigen Lehrer volgendes gelernt:
Steht vor oder in einer Klammer ein [-] so wird der Betrag in der Klammer immer Negativ, es sei denn das vor und in der Klammer ein [-] steht, so wird der Betrag Positiv. Bei Positiven Vorzeichen vor und in der Klammer, so bleibt der Betrag Positiv.
+ (+) = +
- (-) = +
- (+) = -
+ (-) = -
Hier für bräuchte ich einen mathematischen Beweis.
Mfg Gabi
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Mfg Gabi

[stefan]

Hallo Gabi,

ich weiß nicht so recht, was man darauf antworten soll. Es ist eine Regel, eine Festsetzung. Richtig beweisen kann man da höchstens mit Algebra - aber das ist nicht unbedingt Schulniveau.

- ( ... ) kann man auffassen als -1 * ( ... )
Und dann ist es klar, weil minus mal minus plus ergibt:

- ( -2 ) = -1 * ( -2 ) und das Ergebnis ist 2.

Man muss aufpassen, wenn in der Klammer eine Summe oder eine Differenz steht:

- ( 3 + x ) = -1 * ( 3 + x ) da muss man die Klammer ausmultiplizieren zu -3 + ( -x ) = -3 -x

oder

- ( 2 - x ) = -1 * ( 2 - x) = -2 + x = x - 2

Hoffe, es hilft.

Grüße
Stefan
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Ich beantworte keine Fragen per E-Mail, bitte stellt eure Probleme in das entsprechende Forum.

[gabischatz]

Hi Steffan, schön dass du Antwortest. Ich habe gerade einen RehaVorbereitungslehrgang begonnen. Dazu gehört auch das Mathematik. Ich selber kann von mir sagen, das ich recht gut rechnen kann und bin meistens ganz schnell fertig. Daraufhin kommt meist mein MatteLehrer und fragt mich wie ich dieses gerechnet habe, und sagt mir dann "Beweisen Sie mir das", schließlich führen viele Wege nach Rom. Nur die Beweisführung kann ich ihm meist nicht liefern. Das kleine Wörtchen "warum" ist das so, damit habe ich so meine Schwierigkeit.
Du bist mit deiner Antwort schon einen Schritt weiter bei der AusMultiplikation von Klammern. Ich hoffe das sich hier im Forum noch einige Fachmathematiker aufhalten und mir den Beweis erbringen können.
Ich wünsche allen noch ein schönes Wochenende.
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Mfg Gabi

[Theo]

Hallo Gabi,

einen math. Beweis der Regeln wie „Minus mal Minus
gleich Plus“ gibt es nicht! Sie folgen aus dem
Distributivgesetz der Algebra. Stephan hat hierzu einige
Beispiele angegeben.

Die Regel „Plus mal Plus gleich Plus“ ist sicher einsichtig.
Für die Regel „Plus mal Minus gleich Minus“ sicher auch.
Sie ist durch fortgesetzte Addition zu erklären:

(-2)*(+3) = (-2) +(-2)+(-2) = -2 -2 -2 = -6 = -(2*3)

Die Regel „Minus mal Minus gleich Plus“ wird durch das
Distributivgesetz

a*(b+c) = a*b +a*c

festgelegt! Hierzu ein Beispiel:

(-3)* {(-2) + (+2)} = (-3) * 0 = 0

Wendet man auf den linken Term das Distributivgesetz
an („Klammer ausmultiplizieren“), ist

(-3)*(-2) + (-3)*(+2) = 0

Offensichtlich muss gelten (-3)*(-2) = +6, und damit die
Regel „Minus mal Minus gleich Plus“, damit der Term die
Lösung 6 – 6 = 0 ergibt.

Wenn diese Erklärung zu abstrakt ist, kann man auch
ein „Bildungsgesetz“ heranziehen:

(-3) *3 = - 9
(-3) *2 = - 6
(-3) *1 = - 3
(-3) *0 = 0
(-3) *(-1) = ?
(-3) *(-2) = ?

Die Ergebnisse + 3 und + 6 für die letzten beiden Zeilen
drängen sich auf. Hätten sie ein negatives Vorzeichen,
wäre die Eindeutigkeit der Terme nicht gewährleistet:
z.B. kann (-3)*(+2) nicht gleich (-3)*(-2) sein.

Gruß Theo

[gabischatz]

Hi Theo,
Ich Danke dir für deine Antwort, ich werde ihm mal deine Erklärung nächste Woche unter die Nase halten. Ich wünsche allen ein schönes Wochenende und einen schönen ersten Mai.
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Mfg Gabi