Potentiometer...

[BenniW]

Hallo,
habe hier ein paar Probleme... Vielleicht könnt ihr mir ja helfen...
Also:

1. Eine Frage zur U-I-Kennlinie eines Birnchens: Verläuft die Kennlinie immer durch den Ursprung, d.h. durch U=0V und I=0A? Eigentlich schon, oder?

2. Ich schalte einen verstellbaren Widerstand (laut Beschriftung 0-250 Ohm) in Reihe mit einem 18V/0,1A-Birnchen, an dem die Spannung Ux mit einem Voltmeter gemessen wird. Dies wird an U0=10V angeschlossen. Durch Ändern des Widerstandes kann man jetzt ja verschiedene Spannung am Birnchen einstellen. Bei dem Versuch kam jetzt raus, dass ich für Ux nur Spannungen im Bereich zwischn 2,3V und 9,5V einstellen kann. Die Aufgabe ist jetzt folgende: "Erkläre diesen Spannungsbereich rechnerisch (nimm die gegebene Kennlinie des Birnchens zu Hilfe!)!" Wie soll ich das bitte machen?!?

3. Wenn man nun Ux auf 4V einstellt (mithilfe des drehbaren Widerstandes) und das 18V-Birnchen durch ein 4V/0,1A-Birnchen (dessen Kennlinie ebenfalls bekannt ist) ersetzt, dann fällt Ux auf ca. 1,4V ab. Wieso? "Erkläre diesen Spannungsabfall rechnerisch mithilfe der Kennlinie!" Kann mir da jemand weiterhelfen? (kann das etwas mit der Verbraucherstromstärke zu tun haben?)

4. Nun wird die Spannungsteilerschaltung verwendet (http://www.formel-sammlung.de/physik/elektrizitaetslehre/bilder/ausgewaehlte_grundschaltungen/g01.gif - R1 und R2 bilden bei meiner Schaltung dann eben das Potentiometer, was in dem Bild U2 ist, ist bei mir Ux...). Für R3 werden verschiedene Lastwiderstände eingesetzt (unbelastet, d.h. unendlicher Lastwiderstand, 94Ohm, 470Ohm, 1kOhm). Für je 7 verschiedene Poti-Stellungen habe ich Messpunkte (am unteren Anschlag, 5 in gleichem Abstand verteilt in der "Mitte" und am oberen Anschlag). Nun die Fragen:
- Wann ist der Zusammenhang zwischen der Pot-Stellung und Ux linear?
- Wann gilt: 0V kleinergleich Ux kleinergleich 10V? (meine "Vermutung": beim unendlichen Lastwiderstand?)
- Wann ist Ux unabhängig von der Verbraucherstromstärke?

5. Nun habe ich obige Spannungsteilerschaltung gegeben mit R1=120Ohm, R2=80Ohm, R3=47Ohm und U0=6V. Ich soll Ux ausrechnen.
Da kommt doch raus: Ux= ca. 1,19V, oder? Ich habe zuerst den Ersatzwiderstand von R2 und R3 berechnen, dann den Gesamtwiderstand, darüber dann U_Ersatz und U_Ersatz ist ja gleich der gesuchten Spannung Ux. Stimmt doch, oder?
Die letzte Aufgabe ist jetzt noch: "Erkläre mithilfe dieser Aufgabe den Verlauf der Schaubilder (aus 4., es gibt ja zu jedem Lastwiderstand ein Potistellung-Ux-Schaubild)".

Ich wäre jedem wirklich sehr dankbar, der etwas zur Lösung der Aufgaben beitragen könnte (auch Teilaufgaben!!)!

Vielen Dank schon denjenigen im Voraus,
Benni

[Theo]

Hallo Benni,

1. Die Spannung U ist die „treibende Kraft“ um elektrische Ladungsträger in Bewegung zu setzen. Daher kann ohne eine Spannung kein Strom fließen! Gilt das ohmsche Gesetz U = R·I, ist der Graph in der U-I-Kennlinie eine Gerade mit der Steigung R = U/I die durch den Koordinatenursprung geht.

2. Gegeben sind: Quellenspannung Uo = 10V, Ux1 = 9,5V bei Rv1 = 0 Ohm, Ux2 = 2,3V bei Rv2 = 250 Ohm (Rv: verstellbarer Vorwiderstand). In der Aufgabenstellung steht „..gegebene Kennlinie des Birnchens..“, die du aber nicht angibst (oder doch nicht gegeben ist?). Die Aufgabe ist dennoch lösbar, wenn man davon ausgeht, dass die Birne eine lineare, aber unbekannte Kennlinie mit dem Widerstandswert Rx ist.

Lösung: Bei Rv = 0 Ohm liegt die Birne als Last direkt an die Spannungsquelle mit Uo = 10V. Die gemessene Spannung Ux1 ist aber kleiner als Uo. Es muss angenommen werden, dass es einen weiteren Widerstand gibt: der Innenwiderstand Ri der Quelle. Die „Ersatz“-schaltung besteht also aus in Reihe geschalteten Widerständen mit Ri, Rv und Rx, an denen die Spannung Uo liegt.

Es gilt: Ux = Rx / (Ri + Rv + Rx) ·Uo

Du hast 2 Spannungen Ux1 (bei Rv1) und Ux2 (bei Rv2) gemessen; die 2 Widerstände
Ri und Rx sind unbekannt: ein Gleichungssystem, welches lösbar ist!

Ux1 = Rx /(Ri + Rx) ·Uo und Ux2 = Rx /(Ri + Rv2 + Rx) ·Uo.

Den Lösungsweg beschreibe ich hier nur: du musst beide Gleichungen nach einen unbekannten Widerstand umformen (z.B. nach Rx), dann die Terme gleichsetzen und aus diesen den anderen unbekannten Widerstand durch Äquivalenzumformung bestimmen.

Die Lösung ist: Ri = 3,1 Ohm und Rx = 58,9 Ohm. Die Probe ergibt die gemessenen Spannungen.

3. Auch diese Aufgabe ist auf dem Rechenweg lösbar. Zuvor eine Überlegung: die Angabe 18V/0,1A der Birne bezeichnet ihre maximal zulässige Leistung P = U·I = 18V·0,1A = 1,8Watt, die in Licht und Wärme umgesetzt wird. Der Glühfaden der Birne besteht aus einem gewickelten Widerstandsdraht, der bei einer Leistung > 1,8 Watt durchbrennen wird. Nimmt man nun eine Birne mit P = 4V·0,1A = 0,4 Watt (der sicher aus dem gleichen Material besteht), wird diese Aufgrund der kleineren Leistung weniger Windungen haben (der Glühfaden ist kürzer und brennt früher durch): sein Widerstandswert ist kleiner als die der 18V/0,1A Birne!

Ersetzt man nun die Birne in der Schaltung, so muss die zuvor eingestellte Spannung Ux von 4V kleiner werden, da der Lastwiderstand (4V/0,1A Birne) kleiner ist.
Nach Aufgabe 1 ist Rx (18V/0,1A Birne) und Ri gegeben, Rv für Ux = 4V ist zu berechen:

Aus Ux = Rx /(Ri + Rv + Rx) ·Uo folgt

Rv = (Rx ·Uo – (Rx + Ri) ·Ux) / Ux = 85,25 Ohm.

Die Last Rx wird nun durch eine 4V/0,1A Birne ersetzt. Gegeben ist nun Rv und Ux = 1,4V (gemessen) und Rx ist zu berechen:

Aus Ux = Rx /(Ri + Rv + Rx) ·Uo folgt

Rx = (Ri+Rv) / (Uo – Ux) ·Ux = 14,38 Ohm (was die obige Behauptung bestätigt).

Willst du den Sachverhalt in einer U-I-Kennlinien beschreiben, muss du die Schaltungen als Lastkennlinie und als Kennlinie der Spannungsquelle wiedergeben: der Schnittpunkt beider Graphen gibt den Arbeitspunkt wieder, in den du deine gemessenen Spannungen wieder findest. Siehe z.B. hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Klemmenspannung
http://schmidt-walter.fbe.fh-darmstadt.de/wb/ebskriptpdf/eb_2.pdf

Gruß Theo

[BenniW]

Vielen Dank für deine Ausführungen, Theo. Jedoch könnte es nicht sein, dass du da etwas vergessen hast? Du hast gesagt Rx ist (egal bei welcher Spannung) gleich... Aber ist er doch nicht, oder?
Beim Ablesen aus der Kennlinie habe ich jetzt noch folgendes ungefähr:
I bei 9,5V: I=65mA
I bei 2,3V: I=28,5mA

Dann habe ich jetzt für Ri bei 9.5V ausgerechnet: ca. 7,23Ohm; Ri bei 2,3V: ca. 20.88Ohm....
Der Innenwiderstand einer Quelle ist doch aber immer gleich, oder? Könnte es vllt auch daran liegen, dass der Poti nicht im Bereich 0-250Ohm "agiert", sondern in einem Bereich, dessen Grenzen jeweils höher sind?
Damit ist doch die Rechnung bei 3 auch eigentlich falsch, oder?!? (I bei 4V: ca. 40mA (1. Birnchen); beim 2. Birnchen (das bei dem dann 1,4V sind): bei 1,4V: ca. 55mA)

Vielen Dank,
Benjamin

PS: Die Kennlinie ist hier keine Gerade, es ist eine Kurve aufgrund der Temperaturabhängigkeit!

[Theo]

Hallo Benni,

natürlich gelten meine Berechnungen ausschließlich dann, wenn von einer linearen Wiederstandskennlinie der Birne ausgegangen wird! Da mir aber nicht die "nichlineare" Kennlinie vorlag, musste ich von einem konstanten Lastwiderstand ausgehen. Tatsache ist, dass der sich Widerstandswert des Glühfadens bei verschiedene Spannungen ändert! Ist ihre Kennlinie bekannt, dann muss du-so wie du es im zweiten Thread nun angegeben hast- aus den Kennliniendaten an verschiedenen Arbeitspunkten die Größen ablesen und mit ihnen rechnen.

Zum Innenwiderstand: im Allgemeinen ist der Innenwiderstand der Quelle als konstant anzunehmen.

"... dass der Poti nicht im Bereich 0-250Ohm "agiert", sondern in einem Bereich, dessen Grenzen jeweils höher sind?..": das verstehe ich nicht! Wenn du den Widerstandsbereich von 0 - 250 Ohm angibst, dann liegen seine Grenzen eben in diesem Bereich, und nicht darüber. Sollte der Nullwert von Rv nicht erreicht werden, und daher "nur" 9,5V gemessen worden sein, muss du überprüfen, ob deine Annahme stimmt: eben durch eine Widerstandsmessung des Potentiometers.

Gruss Theo

[BenniW]

Vielen Dank für den ersten Teil!!!

[Theo]

Ave Benni,

deine Überlegung ist nicht abwegig! Einen Innnenwiderstand Ri mit dem Wert 3,1 Ohm erscheint mir auch etwas groß zu sein. Bei gute Spannungsquellen ist der Wert kleiner 1 Ohm.
Wenn deine Spannung Uo = 10 V unter Last (also mit der Schaltung) gemessen wurde, dann ist sogar davon auszugehen, dass das Potentiometer nicht den Wert 0 Ohm erreicht!
Wurde die Spannung aber ohne Last gemessen, kannst du eigentlich keine richtige Annahme treffen.

Gruss Theo

[BenniW]

Vielen, vielen Dank, dir Theo!!!!!!!!
Du hast mir schon sehr viel weitergeholfen!!

Wenn jetzt noch jemand Vorschläge o.Ä. für 4. und 5. hätte, wäre es ganz super!

[Theo]

Nun zur Aufgabe 4 (erste Frage):

Ein belasteter Spannungsteiler wird betrachtet: Eine Reihenschaltung aus R1 und R2 mit Last Rx an R2. Gesucht wird die Funktion zwischen Ux und die Potentiometerstellung: R1 und R2 sind die Teilwiderstandswerte des Potentiometers R. Man kann also schreiben:

R1 = q · R und R2 = (1-q) · R.

q beschreibt die Potentiometerstellung und kann die Werte von 0 bis 1 annehmen (es gilt ja: R1 + R2 = q · R + (1-q) · R = R).

Die Spannung Ux ist am bel. Spannungsteiler ist:

Ux = R2·R3 /( R1·R2 + R1·R3 + R2·R3) ·Uo

Setzt man die obigen Gleichungen für R1 und R2 ein und formt den Term um, folgt:

Ux = q · R3 / ((1-q) ·q·R + R3) ·Uo

Die Funktion Ux = f(q) ist in der Variable q nicht linear! Nur für den unbelasteten Spannungsteiler (ohne R3, sein Widerstandswert geht gegen unendlich) ist der Zusammenhang linear. Für diesen Fall findet man:

Ux = q·Uo

Gruss Theo

[BenniW]

Vielen Dank!
Für einen Lastwiderstand von z.B. "nur" 1kOhm ist der Zusammenhang dann eben nur noch näherungsweise linear. Wenn man noch kleinere Lastwiderstände nimmt, dann ist der Zusammenhang eben immer "weniger linear" (wie könnte man das besser sagen...?), oder??

Danke,
Benni

[Theo]

Hallo Benni

Das ist richtig! Um einen näherungsweise linearen Zusammenhang zwischen der Potentiometerstellung und der Spannung am Lastwiderstand zu erreichen, muss das Verhältnis zwischen R2 und R3 (Last) gelten: R2 << R3! Man nähert sich so der Schaltung des unbelasteten Spannungsteilers an. Es gibt da eine allgemeine Regel: der Strom I2 durch R2 sollte möglichst 5x oder mehr größer sein als der Laststrom I3.
Übrigens beantwortet das auch die 3. Frage in Aufgabe 4 ("Wann ist Ux unabhängig von der Verbraucherstromstärke?"). Ist der Widerstand R2 viel kleiner als der Lastwiderstand, so bestimmt sie den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung dieser beiden Widerstände und somit auch Ux! Ändert sich R3 (bleibt aber größer als R2), wird die Spannung Ux kaum davon beeinflusst.
Das kannst du am besten an einem Rechenbeispiel mit unterschiedlichen Lastwiderständen überprüfen.

Gruss Theo

[BenniW]

[Theo]

... auf den Wiederstand R2!

[BenniW]

Ja, ist ja eigentlich klar... Wenn der Lastwiderstand gegen unendlich strebt, strebt der Ersatzwiderstand von R3 und R2 ja gegen R2...

Danke

[Theo]

Das kann man sich auch aus der folgenden Betrachtung klarmachen:

Eine Parallelschaltung aus R2 und R3 hat den Gesamtwiderstand

1/Rg = 1/R2 + 1/R3

oder auf einen Bruch umgeformt

Rg = R2*R3 / (R2 + R3).

Ist nun R3 viel größer als R2, gilt näherungsweise für den Term unter dem Bruch:

R2 + R3 ≈ R3

und man kann für den Gesamtwiderstand schreiben

Rg ≈ R2 *R3 / R3 = R2.


Ich sehe, Du hast es verstanden und freue mich, dass ich hierbei helfen konnte.

Gruß Theo