Frage an alle die gut im Formel rausfinden sind!

[kram1032]

y = 1,25x² + 13,159x + 16,5
R²= 0,9999

Ist R² die Genauigkeit?
Wenn ja, dann ist mir das eigentlich genau genug!?
(Wie du siehst, ist das eine quadratische Gleichung... die ist wesentlich genauer dran als die exponentielle!

y = 30,947e^0,2338x
R² = 0,9659)

y = 0,4091x² + 4,4515x + 5,4667
R² = 0,9998
und
y = 10,363e^0,2332x
R² = 0,9649
für die nächste Tabelle und

y = 0,8409x² + 8,7076x + 11,033
R² = 0,9999
und
y = 20,584e^0,234x
R2 = 0,9664
für Nr. 3 und schließlich und endlich

y = 0,2689x² + 2,278x + 2,9167
R² = 0,9994
und
y = 5,3897e^0,2448x
R² = 0,9606
für den letzten und neueren Wert!

...hmmm das sind, glaub ich, genauere Werte als zuvor...

Wenn ich R² richtig deute, sind das eigentlich relativ genaue Ergebnisse mit extrem geringem Fehler...

[Theo]

Hallo Kram

Mit R^2 ist das Bestimmtheitsmaß oder Determinationskoeffizient gemeint und sie liegt zwischen 0 (kein Zusammenhang) und 1 (starker Zusammenhang). Bei der Regressionsanalyse gibt sie ein Maß für die Übereinstimmung –oder die Genauigkeit, wie Du es ausdrückst- zwischen den (X, Y)-Werten und der Regressionsfunktion wieder. Ist bspw. R^2 = 1, bedeutet es, dass die gewählte Funktion f(x) auf alle Beobachtungswerte (X, Y) liegen. Bei R^2 = 0 besteht kein Zusammenhang zwischen der Funktion und den Beobachtungswerten.

Da in deiner Regression die Koeffizienten R^2 der Potenzfunktionen näher bei 1 als die der Exponentialfunktionen sind, beschreiben diese natürlich deine Wertetabelle besser! Du wirst auch feststellen können, dass bei höhere Potenz, z.B. für f(x) = a*x^3 + …, die Übereinstimmung noch besser werden kann!

Wenn es nicht darum geht, eine physikalische, betriebswirtschaftliche oder andere prozessorientierte Gesetzmäßigkeit zu beschreiben, ist die polynomale Regressionsfunktion (in deinem Fall die quadratische Funktion) eine gute Wahl. Sollte aber bekannt sein, dass deine Beobachtungswerte sich aus z.B. einem exponentiellen Prozess ergeben, muss diese Funktion als Regressionsmodell gewählt werden. Auch wenn sie einen kleineren Wert R^2 haben! Warum? Die Polynomfunktion gibt zwar in deinem Wertebereich alle Y-Werte sehr gut wieder, kann aber bei einer Vorhersage (Extrapolation) außerhalb des Wertebereiches sehr stark von den zu schätzenden neuen Y-Werten abweichen.

Probiere es einmal aus: Wähle nur die ersten paar (X, Y) –Werte deiner Tabelle, berechne damit die Potenz- und Exponentialfunktion. Berechne mit diesen Funktionen den weiteren Verlauf, d.h. extrapoliere die Y- Werte über die nicht verwendeten und vergleiche diese mit den tabellierten Y- Werten.

Gruß Theo

[kram1032]

Schon ewig her, dass ich hier her geschaut habe, aber jedenfalls danke!
Aber das hab' ich eh schon längst probiert und die Abweichung wird wirklich ziemlich schnell ziemlich groß...
Naja, inzwischen ist das eh schon egal, ich hab' aufgehört dieses Spiel zu spielen!

Von mir aus kann's geclosed werden!