Grenzverhlaten von Fukntionen

[Blümchen]

Heyhey! Ich bins mal wieder, ich steh leider mal wieder aufm Schlauch. Also folgendes:

Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge, die Wertemenge, Das Verhalten für |x| -> unendlich und evtl. Asymptoten des Schaubildes!

1. f(x)= 2x-1 2. 3x
------ --------
x 2x^2-1

Wie kann ich da vorgehen (bei mir kommt fast immer "gegen null" raus und das ist dann halb geraten..) wie genau krieg ich die Asymptote raus?

okay, und dann noch ne kleine Frage, hier als Aufgabe steht "Untersuchen Sie folgende funktionen auf vorhandene Symmetrien":

f(x)=3x^4-x^2+0,8

muss ich da einfach nur auf die Hochzahlen schauen, und wenn alle gerade sind=achsemsymmterie usw.?

[Blümchen]

sorry für die dumme Schreibweise (admin bitte umändern): muss heißen bei der ersten Frage:


f(x)= 2x-1
------
x


f(x)=3x
--------
2x^2-1

[stefan]

bin nicht so der analysis-spezialist, aber folgende ansätze:

(2x-1) / x

für sehr große x geht der Zähler gegen 2x (die -1 spielen keine große Rolle mehr)
und der Nenner bleibt bei x
und 2x / x = 2

Der Grenzwert ist 2, für große negative x gilt das Gleiche. Ich weiß, das ist nicht die formale Grenzwertdefinition, aber es vermittelt ein Gefühl.
Die Asymptote wäre also x = 2 (konstant). Wenn x gegen 0 strebt, geht der Bruch gegen -unendlich (von rechts) bzw. gegen unendlich (von links), daher müsste auch die y-Achse eine Asymptote sein (bin mir aber nicht sicher).

Bei der zweiten Funktion (3x) / (2x^2-1)
komme ich nicht so richtig hin. Die Definitionslücken sind +/- Wurzel(0,5), daher müssten hier auch senkrechte Asymptoten liegen. Der Grenzwert für |x| -> unendlich ist tatsächlich 0, also ist offenbar die x-Achse waagerechte Asymptote...

sorry, vielleicht jemand anderes, der mal eben die Grenzwert-Definitionen hierauf anwendet?
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